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All lectures take place in Amphithéâtre Turing, Sophie Germain Building

Thursday June 2

9:30 - 10:25 am    Martin Hils (Paris 7)   Théorie des modèles des corps valués séparablement clos

Nous présentons quelques résultats modèle-théoriques récents sur les corps valués séparablement clos de degré d'imperfection fini. En particulier, nous traitons de la classification des imaginaires par les 'sortes géométriques' ainsi que la 'metastabilité' de la théorie, au sens de Haskell, Hrushovski et Macpherson qui, dans leurs travaux sur les corps valués algébriquement clos, avaient initié l'étude des corps valués par des méthodes de théorie des modèles géométrique.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Moshe Kamensky et Silvain Rideau.

10:35 - 11:30 am    Luc Bélair (UQAM)    Ensembles reconnaissables de séries formelles sur un corps fini

Soit l'alphabet donné par un corps fini F. Alors les langages omega-reconnaissables de mots infinis correspondent aux ensembles définissables dans le groupe additif des séries formelles sur F muni de prédicats naturels. En particulier, on a la décidabilité par automate.

11:40 - 12:35 am    Esther Elbaz (Paris 7)    Les anneaux de Grothendieck en théorie des modèles

Les anneaux de Grothendieck ont été introduits en théorie des modèles par Jan Krajicek and Thomas Scanlon en 2000. Cette notion généralise la notion d'un anneau de Grothendieck connue en géométrie algébrique : l'anneau de Grothendieck d'une structure est construit en identifiant les ensembles définissables qui sont en bijection définissable. Il dépend donc du langage dans lequel la structure est étudiée.

Parmi de nombreux autres résultats, Jan Krajicek et Thomas Scanlon ont prouvé que l'anneau de Grothendieck d'une structure reflète certaines de ses propriétés combinatoires. En particulier, il est non-trivial si et seulement si les ensembles définissables de cette structure satisfont une version du principe des tiroirs combinatoires : le 'principe des tiroirs surjectifs'.

Après un aperçu des structures dont l'anneau de Grothendieck a été déterminé, nous illustrerons comment 'lire' certaines propriétés combinatoires de la structure dans son anneau de Grothendieck.

14:30 - 15:25 pm    Dugald Macpherson (Leeds)   Multi-dimensional asymptotic classes of finite structures

I will discuss joint work with Anscombe, Steinhorn and Wolf on a multi-dimensional version of the notion of `asymptotic class' of finite structures' developed by Elwes, Steinhorn, and myself. Such notions all stem from the Chatzidakis - van den Dries - Macintyre results on sizes of definable sets in finite fields, but we are now looking at a rather general model-theoretic framework which detects certain regularities (enough to ensure that ultraproducts do not have the strict order property) whilst taking account of orthogonal parts of a structure varying independently, and not being so strong as to force ultraproducts to have simple theories. The emphasis will be on examples.

15:30 - 16:25 pm    Tamara Servi (Paris 7)    Resolution of singularities and first order definability in an o-minimal setting

Given a collection F of holomorphic functions, we consider how to describe all the holomorphic functions locally definable from F. The notion of local definability of holomorphic functions was introduced by Wilkie, who gave a complete description of all functions locally definable from F in the neighbourhood of a generic point. We prove that this description is no longer complete in the neighbourhood of non-generic points. More precisely, we produce three examples of holomorphic functions which each suggest that at least three new definable operations need to be added to Wilkie's description in order to capture local definability in its entirety. The construction illustrates the interaction between resolution of singularities and definability in an o-minimal setting. Joint work with O. Le Gal, G. Jones, J. Kirby.

17:00 - 17:55 pm    Gönenç Onay (Mimar Sinan)    On the module theory of F_p((t))

While the decidability of the field Q_p has been well known since Ax-Kochen & Ershov Theorem, the decidability problem for the field F_p((t)) is still widely open. Works for last 30 year shows that serious obstructions can already be encoded in the theory of the additive group of F_p((t)) together with the action additive polynomials. In this talk, after presenting historical approaches and conjectures I will show my own contribution to the problem.

Friday June 3

9:00 - 9:55 am    Carol Wood (Wesleyan)    Fifty years of model theory of separably closed fields

In the study of the model theory of fields, separably closed fields play a valuable role. Their complete theories were described by Ersov in the 60's., who showed that all non-algebraically closed theories are determined by two invariants: the (finite) characteristic p, together with the dimension of the field over the subfield of pth powers. An important treatment was given by Delon in the 80s; in particular, her work placed these theories within abstract stability theory.
In this talk we will survey what is known about these theories, indicate why they are important in model theory, and also describe some open problems. Time permitting, we will indicate related questions about differentially closed fields of finite characteristic.

10:00 - 10:30 am    Marie-Françoise Roy (Rennes I)    Du côté des mathématiciennes

On esquissera les grandes étapes du développement de l'association femmes & mathématiques dont Françoise Delon a été la deuxième présidente, à la fin des années 1980. Le livre “Du côté des mathématiciennes”, publié en 2003, et dont Françoise est coauteure avec Annick Boisseau, Véronique Chauveau et Gwenola Madec sera notamment évoqué.
Simultanément à la création de femmes & mathématiques, le réseau European Women in Mathematics s'est mis en place, inspiré par l'Association for Women in Mathematics américaine. Plus récemment de nombreux réseaux ou associations de femmes mathématiciennes ont éclos, notamment en Inde, en Afrique, en Corée et en Amérique Latine.
La création l'an dernier par l'Union Mathématique Internationale du Committee for Women in Mathematics permet d'amplifier encore les interactions entre femmes mathématiciennes et leur reconnaissance par la communauté mathématique dans les différentes parties du monde. On présentera quelques-unes des activités de ces réseaux pendant l'année 2016.

11:00 - 11:55 am    Marcus Tressl (Manchester)    Semi-algebraic continuous functions on the real line

I will report on recent progress in the model theory of the ring A of continuous s.a. functions from the real field R to itself. I conjecture that A is decidable and I will explain what can be said about certain reducts, like the module structure, the lattice structure and the R-vector lattice structure.

12:00 - 12:55 am    Fares Maalouf (Université Saint Joseph)    Weakly slender algebras

An infinite direct product of non trivial algebraic structures is a “big” object. However, for some fixed algebraic structures B, the homomorphisms from such a product onto B can be very limited. We study this situation where the algebraic structures in consideration are algebras over an infinite field k. We introduce the notion of a “weakly slender algebra B”, and show that an algebra of linear dimension strictly less than |k|^{ℵ_0} is always weakly slender.

14:30 - 15:25 pm    Catherine Goldstein (CNRS - Paris 6)    Mathématiciennes dans la première moitié du 20e siècle

La faible proportion de femmes parmi les mathématiciens fait l'objet de commentaires et de théories multiples depuis plusieurs siècles. L'exposé se propose d'éclairer certains de ces aspects à partir d'une étude comparative de parcours de quelques femmes en mathématiques après la première guerre mondiale.

15:30 - 16:25pm    Franck Benoist (Orsay)    The socle in the proof of the Mordell-Lang conjecture

The geometric conjecture of Mordell-Lang for function fields was first proved in all generality by Hrushovski, using model-theoretic methods. In this talk, I will discuss the use of the “socle theorem” in the proof of this conjecture, in positive characteristic and characteristic zero, in the abelian case and semiabelian case. This is joint work with Elisabeth Bouscaren and Anand Pillay.

16:45 - 17:40 pm    François Loeser (Paris 6)   Definability in valued fields and diophantine geometry

After reviewing some of our recent work with Cluckers and Comte on metric properties of definable sets over valued fields, we shall present two diophantine applications of these results.
The first one is an analogue over the field of complex Laurent series of classical bounds on number points of bounded height on algebraic varieties due to Bombieri-Pila and Pila (joint work with Cluckers and Comte). The second one is a result of Ax-Lindemann type for products of curves admitting p-adic uniformization (joint work with Chambert-Loir).

18:15 -     Closing reception, room 011